求问一个捡球的概率题目?已知有k个球盒,每个球盒里有n个球,(n和k都大于1）,而且只有一个红球,其他剩下的全是黑球.红球在其中一个球盒里的几率是1/k.然后我从1号球盒里拿出一个球,发现它

Question

求问一个捡球的概率题目?
已知有k个球盒,每个球盒里有n个球,(n和k都大于1）,而且只有一个红球,其他剩下的全是黑球.红球在其中一个球盒里的几率是1/k.然后我从1号球盒里拿出一个球,发现它是黑球,然后我扔回去1号球盒.解释为什么现在1号球盒里有红球的几率不再是1/k,而是已经变成了(n-1)/(nk-1)?
也就是P（1号球盒里有红球 | 随便一个球从1号球盒里取出是黑球）= (n-1)/(nk-1)

Answer 1

这就是贝叶斯公式：
P(1号球盒里有红球 | 1号球盒里随机取出的是黑球)
= P(1号球盒里随机取出的是黑球 | 1号球盒里有红球) * P(1号球盒里有红球) /
[P(1号球盒里随机取出的是黑球 | 1号球盒里有红球) * P(1号球盒里有红球) +
P(1号球盒里随机取出的是黑球 | 1号球盒里没有红球) * P(1号球盒里没有红球)]
= ((n-1)/n * (1/k)) / ((n-1)/n * (1/k) + 1 * ((k-1)/k))
= (n-1)/(nk-1)