如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD及CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.4cm,△ABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动,设

Question

如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD及CF． （1）求证：四边形ADFC是平行四边形； （2）若BD=0.4cm,△ABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动,设△ABC运动时间为t秒,①当t为何值时,▱ADFC是菱形?请说明你的理由； ②▱ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形,
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四边形ADFC是平行四边形；
（2）①当t=0.3秒时,平行四边形ADFC是菱形,理由如下：
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,
∴当t＝0.3/1秒时,B与D重合,如图所示,
则AD=AE=BC=DE=DF=EF,
∴平行四边形ADFC是菱形,
②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E与B重合,
∴t=（1+0.3）÷1=1.3秒,
此时,如图,在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD＝
根号下2平方−1平方＝根号3cm,
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=根号3cm2．