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如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD及CF.(1)求证:四边形ADFC是平行四边形;(2)若BD=0.4cm,△ABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动,设
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如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为1cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一直线上,连接AD及CF. (1)求证:四边形ADFC是平行四边形; (2)若BD=0.4cm,△ABC沿着BE的方向以每秒2cm的速度运动,设△ABC运动时间为t秒,①当t为何值时,▱ADFC是菱形?请说明你的理由; ②▱ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值及此矩形的面积;若不可能,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵△ABC和△DEF是两个边长都为lcm的等边三角形,
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四边形ADFC是平行四边形;
(2)①当t=0.3秒时,平行四边形ADFC是菱形,理由如下:
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,
∴当t=0.3/1秒时,B与D重合,如图所示,
则AD=AE=BC=DE=DF=EF,
∴平行四边形ADFC是菱形,
②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E与B重合,
∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒,
此时,如图,在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD=
根号下2平方−1平方=根号3cm,
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=根号3cm2.
∴AC=DF=1cm,∠ACB=∠FDE=60°,
∴AC∥DF,
∴四边形ADFC是平行四边形;
(2)①当t=0.3秒时,平行四边形ADFC是菱形,理由如下:
∵△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,
∴当t=0.3/1秒时,B与D重合,如图所示,
则AD=AE=BC=DE=DF=EF,
∴平行四边形ADFC是菱形,
②若平行四边形ADFC是矩形,则∠ADF=90°,
∴∠ADC=90-60=30°
同理∠DAB=30°=∠ADC,
∴BA=BD,
同理EC=EF,
∴E与B重合,
∴t=(1+0.3)÷1=1.3秒,
此时,如图,在Rt△ADF中,
∠ADF=90°,DF=1cm,AF=2cm,
∴AD=
根号下2平方−1平方=根号3cm,
∴矩形ADFC的面积=AD×DF=根号3cm2.
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