已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）A.2B.5C.2或8D.4

Question

已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（　　）
A. 2
B. 5
C. 2或8
D. 4

Answer 1

分为两种情况：
①当O在△ABC内部时，如图，连接OB、OA，延长AO交BC于D，
∵⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，BC=8，
∴AD⊥BC，BD=DC=(1)/(2)AB=4，
在Rt△OBD中，由勾股定理得：OD=√(52−42)=3，
∴BC边上的高AD=AO+OD=5+3=8；
②当O在△ABC外部时，如图，连接OB、OA，AO交BC于D，
此时AD=AO-OD=5-3=2；
故选C．