若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则(写出所有正确结论编号）1.四面体ABCD每组对棱相互垂直2.四面体ABCD每个面的面积相等3.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之

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若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则_____(写出所有正确结论编号）
1.四面体ABCD每组对棱相互垂直2.四面体ABCD每个面的面积相等3.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°4.连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互相垂直平分5.从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱长可作为一个三角形的三边长（可以顺便画一下图吗~

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答案和解析

只有245是对的.3的证明有问题.两两夹角之和应为定值180°.三个角之和为180°是在三角形内.
：①将四面体ABCD的三组对棱分别看作平行六面体的对角线,由于三组对棱分别相等,所以平行六面体为长方体．
由于长方体的各面不一定为正方形,所以同一面上的面对角线不一定垂直,从而每组对棱不一定相互垂直．①错误
②四面体ABCD的每个面是全等的三角形,面积是相等的．②正确
③由②,四面体ABCD的每个面是全等的三角形,从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角能够等量代换为同一个三角形内的三个内角,它们之和为180°．③错误
④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形,线段互垂直平分④正确
⑤由①,设所在的长方体长宽高分别为a,b,c,则每个顶点出发的三条棱长分别为

a2+b2

c2+b2

a2+c2

,任意两边之和大于第三边,能构成三角形．⑤正确

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