定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段．（2）在线

Question

定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段______．
（2）在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上（即损矩形的四个顶点在同一个圆上），请作出这个圆，并说明你的理由．友情提醒：“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（3）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的对角线交点，连结BD，当BD平分∠ABC时，则四边形ACEF为______（填特殊的四边形名称）

Answer 1

（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴损矩形的直径是AC；

（2）如图1所示：

∵AP=CP，∠ABC=∠ADC=90°，
∴DP=BP=(1)/(2)AC，
∴PA=PB=PC=PD，
∴损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上；

（3）如图2，∵四边形ACEF是菱形，
∴∠ADC=90°，∠DAC=∠DAF，
∵∠ABC=90°，
∴A、B、C、D共圆，
∴∠DAC=∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD+∠DBC=∠DAC+∠DAF，
即∠FAC=∠ABC=90°，
∴菱形ACEF是正方形．