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某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24.(1)若利润为21万元,求n的值.(2)哪一个月能够获得最大
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某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测,它一年中获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24.
(1)若利润为21万元,求n的值.
(2)哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?
(3)当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?
(1)若利润为21万元,求n的值.
(2)哪一个月能够获得最大利润,最大利润是多少?
(3)当产品无利润时,企业会自动停产,企业停产是哪几个月份?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得:-n2+14n-24=21,
解得:n=5或n=9;
(2)y=-n2+14n-24=-(n-7)2+25,
∵-1<0,
∴开口向下,y有最大值,
即n=7时,y取最大值25,
故7月能够获得最大利润,最大利润是25万;
(3))∵y=-n2+14n-24
=-(n-2)(n-12),
当y=0时,n=2或者n=12.
又∵图象开口向下,
∴当n=1时,y<0,
当n=2时,y=0,
当n=12时,y=0,
则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.
解得:n=5或n=9;
(2)y=-n2+14n-24=-(n-7)2+25,
∵-1<0,
∴开口向下,y有最大值,
即n=7时,y取最大值25,
故7月能够获得最大利润,最大利润是25万;
(3))∵y=-n2+14n-24
=-(n-2)(n-12),
当y=0时,n=2或者n=12.
又∵图象开口向下,
∴当n=1时,y<0,
当n=2时,y=0,
当n=12时,y=0,
则该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.
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