已知数列｛an+1---pan}为等比数列,且an=2的n次+3的n次,则p的值是a2b3c2或3d2或3的倍数

Question

已知数列｛an+1---pan}为等比数列,且an=2的n次+3的n次,则p的值是
a2 b3 c2或3 d2或3的倍数

Answer 1

解 因为an=2^n+3^n 所以a-pan =2^(n+1)+3^(n+1)-p(2^n+3^n) =2×2^n+3×3^n-p×2^n-p×3^n =(2-p)×2^n-(3-p)×3^n 因为等比数列的形式是an=a1q^(n-1) 在这里(2-p)×2^n-(3-p)×3^n 只有当(3-p)×3^n =0或者(2-p)×2^n=0时 an+1---pan才能满足等比数列的形式an=a1q^(n-1) 所以2-p=0 或3-p=0 解得p=2或3 选C