将自然数排列如下，小明用长方形框出九个数．（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？（2）你能框出和是225的9个数吗？为什么？（3）一共有多少个不同的和？

Question

将自然数排列如下，小明用长方形框出九个数．
（1）任意移动几次，每次框住的9个数和与中间的数有什么关系？
（2）你能框出和是225的9个数吗？为什么？
（3）一共有多少个不同的和？

Answer 1

（1）（13+14+15+21+22+23+29+30+31）÷22
=198÷22
=9
如果框出的9个数是1、2、3，9、10、11，17、18、19：
（1+2+3+9+10+11+17+18+19）÷10
=90÷10
=9
所以发现每次框住的9个数和是中间的数的9倍；
答：每次框住的9个数和是中间的数的9倍．

（2）225÷9=25
答：中间的一个数是25，25不在中间，所以不能框出和是225的9个数．
（3）6×2=12（个）
答：一共可以盖住12个不同的和．