在方框里任意填一个数,使得7□8□2□6□是9的倍数,那么方框里面的数有（）种不同的填法?

Question

在方框里任意填一个数,使得7□8□2□6□是9的倍数,那么方框里面的数有（）种不同的填法?

Answer 1

9的倍数有个特征
就是各位的数字之和加起来是9的倍数

首先把7,8,2,6相加
得到7+8+2+6 = 23

然后另外4个数字之和加上23 能够被9整除即可
4个数字之和最大是36 就是填4个9

那么可推算出
23+4 =27
23+13 = 36
23+22 = 45
23+31 = 54
这些可以被9整除

那么有4个大分类 也就是 4个数字之和是4,13,22,31的填法

和为4的填法只有 填入4个1
和为13,22,31的填法 根据全排列
可以得出最后
有634种填法.