将正整数按如图方式排列,则2011在第几行,要算式第1行1第2行234第3行56789第4行10111213141516.

Question

将正整数按如图方式排列,则2011在第几行,要算式
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 5 6 7 8 9
第4行 10 11 12 13 14 15 16
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Answer 1

假设2011出现在第n行
第一行有（2*1-1）个数
第二行有（2*2-1）个数
第三行有（2*3-1）个数
第四行有（2*4-1）个数
……
第n行有（2n-1）个数
从第一行到第n行共有[（2*1-1）+（2n-1）]*n/2 = n^2个数,其数值等于第n行的最末一个数.
这个数应该大于或等于2011,即
[（2*1-1）+（2n-1）]*n/2 　≥　2011
化简得n^2 ≥ 2011
得 n > 44
所以,2011在第45行.
（ 拓展一下：
第45行有2*45-1=89个数,第44行最末的数是44^2=1936,第45行最末的数是45^2=2025.
2011在第45行的2011-1936=75位上.）