（2014•厦门）如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S1断开，S2接b时，其功率为低档，大小为1000W．（1）请指出电热水器的高、

Question

（2014•厦门）如图是小林家里电热水器的工作原理图，两根加热管电阻相同．电热水器功率有高、中、低三档．当S₁断开，S₂接b时，其功率为低档，大小为1000W．
（1）请指出电热水器的高、中档功率分别是多少瓦．（不必写出推导过程）
（2）小林选用某功率档加热水箱里的50L水，水温升高40℃用了40min，求此过程电热水器的效率．[水的比热容c=4.2×10³J/（kg•℃）

Answer 1

（1）当S₁断开，S₂接b时，两加热管电阻串联，电热水器处于低温档，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，P_低=(U2)/(R+R)=(U2)/(2R)=1000W，即(U2)/(R)=2000W，
当S₁闭合，S₂接a时，加热管电阻并联，电热水器处于高温档，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，电路中的总电阻为(R)/(2)，
则P_高=(U2)/((R)/(2))=2(U2)/(R)=2×2000W=4000W；
当S₁闭合，S₂接b时，电路为一根加热管电阻的简单电路，电热水器处于中温档，
则P_中=(U2)/(R)=2000W；
（2）水的体积：
V=50L=0.05m³，
由ρ=(m)/(V)可得，水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.05m³=50kg，
则水吸收的热量：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×40℃=8.4×10⁶J，
若消耗的电能W=Q_吸=8.4×10⁶J，
则电热水壶的功率P=(W)/(t)=(8.4×106J)/(40×60s)=3500W，
所以，加热档位为高温档，消耗的电能：
W′=P_高t=4000W×40×60s=9.6×10⁶J，
此过程电热水器的效率：
η=(Q吸)/(W)×100%=(8.4×106J)/(9.6×106J)×100%=87.5%．
答：（1）电热水器的高、中档功率分别是4000W、2000W；
（2）此过程电热水器的效率为87.5%．