在如图8×9的方格内，取A、B、C、D四个格点，使AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连接AP、DP．（1）设BP=a，用含字母a的代数式分别表示线段AP、DP的长；（2）设k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在

Question

在如图8×9的方格内，取A、B、C、D四个格点，使AB=BC=2CD=4，P是线段BC上的动点，连接AP、DP．
（1）设BP=a，用含字母a的代数式分别表示线段AP、DP的长；
（2）设k=AP+DP，k是否存在最小值？若存在，请求出其最小值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由题意结合图形知：
AB=4，BP=a，CP=4-a，CD=2，
∴AP=√(AB2+BP2)=√(a2+16)，
DP=√(PC2+CD2)=√(22+(4−a)2)=√(a2−8a+20)；

（2）存在．
如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′D，
∴A′E=4，DE=6，
则A′D=√(A′E2+DE2)=√(42+62)=√(52)=2√(13)．
故答案为：√(a2+16)、√(a2−8a+20)、2√(13)．