某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形列队,如果原列队中增加120人,就能组成一个正方形列队；如果原列队中减少120人,也能组成一个正方形列队,问原长方形列有多少名同

Question

某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形列队,如果原列队中增加120人,就能组成一个正方形列队；如果原列队中减少120人,也能组成一个正方形列队,问原长方形列有多少名同学?

Answer 1

如果原列队中增加120人,就能组成一个正方形列队；设有a^2人.如果原列队中减少120人,也能组成一个正方形列队,设有b^2人
120+120=a^2-b^2.(a>b)
(a+b)(a-b)=240=2^4*3*5
因为a+b,a-b都是同奇同偶.
所以a+b,a-b都是偶数.
8列的长方形列队,增加或120人或减少120人.
还是可以给8整除,
a^2,b^2是8的倍数.
所以a,b都是4的倍数.
a+b,a-b是4的倍数
a+b=2^2*15=60,a-b=2^2
a=32,b=28
a^2-120=904
或a+b=2^2*5=20,a-b=2^2*3=12
a=16,b=4
a^2-120=136
原长方形列有136或904名同学