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如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是()A.-2<a<2B.3<a≤2C.−3<a≤2D.−3≤a≤2
题目详情
如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根,则实数a的取值范围是( )
A.-2<a<2
B.
<a≤2
C.−
<a≤2
D.−
≤a≤2
A.-2<a<2
B.
3 |
C.−
3 |
D.−
3 |
▼优质解答
答案和解析
∵△=a2-4(a2-3)=12-3a2
(1)当方程有两个相等的正根时,△=0,此时a=±2,
若a=2,此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件,
若a=-2,此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去,
(2)当方程有两个根时,△>0可得-2<a<2,
①若方程的两个根中只有一个正根,一个负根或零根,则有a2-3≤0,解可得-
≤a≤
,而a=-
时不合题意,舍去.
所以-
<a≤
符合条件,
②若方程有两个正根,则
,
解可得 a>
,
综上可得,-
<a≤2.
故选C.
(1)当方程有两个相等的正根时,△=0,此时a=±2,
若a=2,此时方程x2-2x+1=0的根x=1符合条件,
若a=-2,此时方程x2+2x+1=0的根x=-1不符舍去,
(2)当方程有两个根时,△>0可得-2<a<2,
①若方程的两个根中只有一个正根,一个负根或零根,则有a2-3≤0,解可得-
3 |
3 |
3 |
所以-
3 |
3 |
②若方程有两个正根,则
|
解可得 a>
3 |
综上可得,-
3 |
故选C.
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