如果关于x的方程x2-ax+a2-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）A．-2＜a＜2B．3＜a≤2C．−3＜a≤2D．−3≤a≤2

Question

如果关于x的方程x²-ax+a²-3=0至少有一个正根，则实数a的取值范围是（　　）

A．-2＜a＜2
B．√(3)＜a≤2
C．−√(3)＜a≤2
D．−√(3)≤a≤2

Answer 1

∵△=a²-4（a²-3）=12-3a²
（1）当方程有两个相等的正根时，△=0，此时a=±2，
若a=2，此时方程x²-2x+1=0的根x=1符合条件，
若a=-2，此时方程x²+2x+1=0的根x=-1不符舍去，
（2）当方程有两个根时，△＞0可得-2＜a＜2，
①若方程的两个根中只有一个正根，一个负根或零根，则有a²-3≤0，解可得-√(3)≤a≤√(3)，而a=-√(3)时不合题意，舍去．
 所以-√(3)＜a≤√(3)符合条件，
②若方程有两个正根，则

a＞0

a2−3＞0

，
解可得 a＞√(3)，
综上可得，-√(3)＜a≤2．
故选C．