z^5+32=0的所有根

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z^5 +32=0的所有根

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答案和解析

含复数根的话,是这5个：
2cosπ/5+i2sinπ/5,2cos3π/5+i2sin3π/5,-2,2cos7π/5+i2sin7π/5,2cos9π/5+i2sin9π/5,
设根是a（cosx+isinx）（a是非负实数）,
那么a（cosx+isinx）^5=a^5（cos5x+isin5x）=-32=2^5（cosπ+isinπ）
所以a=2,5x=（2k+1）π（k为整数）
取k=0、1、2、3、4就得到上面5个数,所以方程的所有根就是上述5个数（含复数）

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