一个根的分布的问题,x²+(2m-2)x+m²-1大于等于零在[0,4]上恒成立,求m的取值,

Question

一个根的分布的问题,
x²+(2m-2)x+m²-1大于等于零在[0,4]上恒成立,求m的取值,

Answer 1

f(x)=x²+(2m-2)x+m²-1
对称轴：x=m-1
m-1≤0,m≤1时
f(0)=m^2-1≥0
m≥1,或,m≤-1
所以,m≤-1
m-1≥4,m≥5时
f(4)=16+4(2m-2)+m^2-1=m^2+8m+7=(m+1)(m+7)≥0
m≥-1,或,m≤-7
所以,m≥5
0≤m-1≤4,1≤m≤5时
△=（2m-2)^2-4(m^2-1)=-8m+8≤0
m≥1
所以,1≤m≤5
综合以上3种情况知：
m的取值：m≥1,或,m≤-1