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已知方程x²+mx+4=0和方程x²-（m-2）x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根.
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已知方程x²+mx+4=0和方程x²-（m-2）x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根.
▼优质解答
答案和解析
解设方程x^2+mx+4=0和方程x^2-（m-2）x-16=0有一个相同的根t
则t^2+mt+4=0.①
t^2-(m-2)t-16=0.②
由①-②得
2mt-2t+20=0
即mt=t-10.③
把mt=t-10代入①
得t^2+t-10+4=0
即t^2+t-6=0
即(t+3)(t-2)=0
解得t=-3或t=2
当t=-3时,代入③得m=13/3
当t=2时,代入③得m=-4
即
m的值及这个相同的根
m=13/3,t=-3或m=-4,t=2.
则t^2+mt+4=0.①
t^2-(m-2)t-16=0.②
由①-②得
2mt-2t+20=0
即mt=t-10.③
把mt=t-10代入①
得t^2+t-10+4=0
即t^2+t-6=0
即(t+3)(t-2)=0
解得t=-3或t=2
当t=-3时,代入③得m=13/3
当t=2时,代入③得m=-4
即
m的值及这个相同的根
m=13/3,t=-3或m=-4,t=2.
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