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已知方程x2-（k+3）x+k2=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．
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已知方程x2-（k+3）x+k2=0的根都是整数．求整数k的值及方程的根．
▼优质解答
答案和解析
△=[-（k+3）]2-4k2
=-3k2+6k+9≥0⇒k2-2 k-3≤0⇒-1≤k≤3⇒整数k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=
，故
当k=-1时，△=0，x=1；
当k=0时，△=9，x=0或3；
当k=1时，△=12不是完全平方数，整根x不存在；
当k=2时，△=9，x=1或4；
当k=3时，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．
=-3k2+6k+9≥0⇒k2-2 k-3≤0⇒-1≤k≤3⇒整数k=-1，0，1，2，3．
由求根公式知x=
(k+3)±
| ||
| 2 |
当k=-1时，△=0，x=1；
当k=0时，△=9，x=0或3；
当k=1时，△=12不是完全平方数，整根x不存在；
当k=2时，△=9，x=1或4；
当k=3时，△=0，x=3．
因此，k=-1，0，2，3，x=1，0，3，4．
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