ω^2＋ω＋1＝0,可知ω为1的立方虚根,什么是立方虚根?

Question

ω^2＋ω＋1＝0,可知ω为1的立方虚根,什么是立方虚根?

Answer 1

解方程：x^3-1=0
这个方程在复数域内的根有三个.
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)=0
可知一个根是1,另外两个根是互为共轭虚数的单位根.分别是：ω=-1/2+i√3/2和ω^2=-1/2-i√3/2
x=-1/2±i√3/2就是立方虚根.
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