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设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.
题目详情
设m为整数,且4<m<40,方程x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8=0有两个整数根,求m的值.
▼优质解答
答案和解析
∵a=1,b=-2(2m-3),c=4m2-14m+8,
∴△=b2-4ac=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1).
∵方程有两个整数根,
∴△=4(2m+1)是一个完全平方数,
所以2m+1也是一个完全平方数.
∵4<m<40,
∴9<2m+1<81,
∴2m+1=16,25,36,49或64,
∵m为整数,
∴m=12或24.
代入已知方程,
得x=16,26或x=38,52.
综上所述m为12,或24.
∴△=b2-4ac=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1).
∵方程有两个整数根,
∴△=4(2m+1)是一个完全平方数,
所以2m+1也是一个完全平方数.
∵4<m<40,
∴9<2m+1<81,
∴2m+1=16,25,36,49或64,
∵m为整数,
∴m=12或24.
代入已知方程,
得x=16,26或x=38,52.
综上所述m为12,或24.
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