哥哥姐姐们帮帮忙,有三个,可以会哪个回答哪个,如何证明根号2不是整数（用代数和几何两种方法证明）如何证明根号2不是分数?怎样估计根号2的大小?还能是这估计根号3.

Question

哥哥姐姐们帮帮忙,有三个,可以会哪个回答哪个,
如何证明根号2不是整数（用代数和几何两种方法证明）
如何证明根号2不是分数?
怎样估计根号2的大小?还能是这估计根号3.

Answer 1

设根号2=p/q,p、q都是整数,且p/q是最简分数（即p、q的最大公约数是1）.
两边平方,再乘以q^2得,2*q^2=p^2
可知,p^2是偶数.
而只有偶数的平方才能是偶数,所以p是偶数.
令p=2*m
则2*q^2=p^2=(2*m)^2=4*m^2
所以q^2=2*m^2
所以q^2是偶数,故q是偶数.
综上,p、q有公约数2,与假设矛盾.
所以,根号2不可能是分数