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如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20km处和54km处,某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监
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如图所示,a是海面上一条南北方向的海防警戒线,在a上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处,某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1.5 km/s.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b38de86ab8518367adbb4e186.jpg)
(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x值;
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km).
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b38de86ab8518367adbb4e186.jpg)
(1)设A到P的距离为xkm,用x表示B,C到P的距离,并求x值;
(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km).
▼优质解答
答案和解析
(1)∵PA-PB=1.5×8=12(km),PC-PB=1.5×20=30(km)
∴PB=(x-12)km,PC=(18+x)km
在△PAB中,AB=20 km,cos∠PAB=
=cos∠
=
同理,在△PAC中,cos∠PAC=
∵cos∠PAB=cos∠PAC
∴
=
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06831a74c901087bf40bd1cb86.jpg)
∴x=
(km);
(2)作PD⊥a,垂足为D
在Rt△PDA中,PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x•
=
≈17.71(km)
答:静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km.
∴PB=(x-12)km,PC=(18+x)km
在△PAB中,AB=20 km,cos∠PAB=
PA2+AB2−PB2 |
2PA•AB |
x2+202−(x−12)2 |
2x•20 |
3x+32 |
5x |
同理,在△PAC中,cos∠PAC=
72−x |
3x |
∵cos∠PAB=cos∠PAC
∴
3x+32 |
5x |
72−x |
3x |
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b999a9014c086e06831a74c901087bf40bd1cb86.jpg)
∴x=
132 |
7 |
(2)作PD⊥a,垂足为D
在Rt△PDA中,PD=PAcos∠APD=PAcos∠PAB=x•
3x+32 |
5x |
3×
| ||
5 |
答:静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km.
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