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造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的,如图所示是它的横截面.从它的标签上知道,纸的厚度为d.但是,要想知道纸的总长度有一定的困难.因为纸很薄且卷绕的很紧,所以无法数出卷绕的
题目详情
造纸厂生产的纸是紧密地绕成筒状的,如图所示是它的横截面.从它的标签上知道,纸的厚度为d.但是,要想知道纸的总长度有一定的困难.因为纸很薄且卷绕的很紧,所以无法数出卷绕的层数;又因为纸筒上卷绕的纸很长,不可能将纸全部放开拉直了再用尺测量.
请你设计一个简易的测量方案,估测卷纸筒上所卷绕的纸的总长度L(用相应的字母表示您在测量过程中所测的量,最后写出计算纸的长度的表达式).
请你设计一个简易的测量方案,估测卷纸筒上所卷绕的纸的总长度L(用相应的字母表示您在测量过程中所测的量,最后写出计算纸的长度的表达式).
▼优质解答
答案和解析
不可能把纸拉直再测量长度,但卷成筒状的纸的横截面积是由纸的厚度和长度叠加而成的,所以要测出横截面积的大小和一张纸的厚度即可求出纸的总长度;
(1)用刻度尺(或其他有效的方法)测出纸筒横截面的半径R和卷轴的半径r;
(2)纸的厚度d已知,设纸的宽度为c,根据体积关系可以列出:
L•c•d=(πR2-πr2)•c
∴纸卷总长度L=
.
(1)用刻度尺(或其他有效的方法)测出纸筒横截面的半径R和卷轴的半径r;
(2)纸的厚度d已知,设纸的宽度为c,根据体积关系可以列出:
L•c•d=(πR2-πr2)•c
∴纸卷总长度L=
π(R2−r2) |
d |
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