如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA

Question

如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），∠BOA=60°，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA₁⊥y轴于A₁，过点B作BB₁⊥y轴于B₁．
（1）求经过1秒后，∠BOA的弧度数；
（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；
（3）记A₁B₁的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值．

Answer 1

解（1）经过1秒后A运动的角度为1，B运动的角度为-1
∴∠BOA＝(π)/(3)+2（2分）
（2）设A、B第一次相遇时所用的时间是t，
则2t+(π)/(3)=2π．（4分）
∴t=(5π)/(6)（秒），即第一次相遇的时间为(5π)/(6)秒．（6分）
（3）由题意可得，y=|sin（t+(π)/(3)）-sin（-t）|=|(3)/(2)sint+(√(3))/(2)cost|（8分）
=√(3)|sin(t+(π)/(6))|（10分）
当t+(π)/(6)=kπ+(π)/(2)即t=kπ+(π)/(3)，k∈Z时，（12分）
ymax＝√(3)（14分）