设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0伏/米，磁感应强度的大小B=0.15特．今有一个带负电的质点以v=20米/秒的

Question

设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0伏/米，磁感应强度的大小B=0.15特．今有一个带负电的质点以v=20米/秒的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比(q)/(m)以及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）．

Answer 1

根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零．由此推知此三个力在同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外．
解法一：由合力为零的条件，可得：
mg=q√((vB)2+E2)…①
求得带电质点的电量与质量之比
(q)/(m)=(g)/(√((vB)2+E2))…②
代入数据得：
(q)/(m)=(9.80)/(√((20×0.15)2+4．02))C/kg=1.96C/kg…③
因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向之间夹角为θ，则有
 qEsinθ=qvBcosθ，
解得：tgθ=(vB)/(E)=(20×0.15)/(4)=0.75，θ=arctg0.75…④
即磁场是沿着与重力方向夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
解法二：因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁砀方向也与电场力方向相反．设磁场方向与重力方向间夹角为θ，由合力为零的条件，可得：
qEsinθ=qvBcosθ…①
qEcosθ+qvBsinθ=mg…②
解得：(q)/(m)=(g)/(√((vB)2+E2))…③
代入数据得：(q)/(m)=1.96C/kg…④
tgθ=(vB)/(E)=(20×0.15)/(4)=0.75，θ=arctg0.75…⑤
即磁场是沿着与重力方向成夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．
答：此带电质点的电量与质量之比(q)/(m)为1.96C/kg，磁场是沿着与重力方向成夹角θ=arctg0.75，且斜向下方的一切方向．