2013年夏天，黑龙江刘宇同江段发生洪水灾害，给同江人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把抗洪物资266吨、救灾食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲

Question

2013年夏天，黑龙江刘宇同江段发生洪水灾害，给同江人民的生命财产带来巨大损失，某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把抗洪物资266吨、救灾食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装抗洪物资18吨，救灾食品10吨，一辆乙种货车同时可装抗洪物资16吨，救灾食品11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？

Answer 1

（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，
根据题意得，

18x+16(16-x)≥266①

10x+11(16-x)≥169②

，
由①得，x≥5，
由②得，x≤7，
∴，5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x=5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16-x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得，y=1500x+1200（16-x），
=300x+19200，
∵300>0，
∴y随x值增大而增大，当x=5时，y有最小值，
∴y_最小=300×5+19200=20700元；

方法二：
当x=5时，16-5=11，
5×1500+11×1200=20700元；
当x=6时，16-6=10，
6×1500+10×1200=21000元；
当x=7时，16-7=9，
7×1500+9×1200=21300元；
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．