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如果λ是n阶石对称A的k重特征值为何λ.E-A的秩为n-k,求详解,初学者
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如果λ 是n阶石对称A的k重特征值
为何λ.E-A的秩为n-k,求详解,初学者
为何λ.E-A的秩为n-k,求详解,初学者
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答案和解析
因为A是对称阵,
所以A可以相似对角化,A=P^-1BP,其中B是对角阵(B的对角线元素是A的特征值),
λE-A=P^-1(λE-B)P,
所以λE-A和（λE-B）有相同的秩
λE-B=diag(0,……,0,*,*,*,*)有k个零,*不等于0
所以秩是n-k.
所以A可以相似对角化,A=P^-1BP,其中B是对角阵(B的对角线元素是A的特征值),
λE-A=P^-1(λE-B)P,
所以λE-A和（λE-B）有相同的秩
λE-B=diag(0,……,0,*,*,*,*)有k个零,*不等于0
所以秩是n-k.
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