阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图2，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH，称为中点四边形，这个中点四边形是平行四边形

Question

阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图2，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH，称为中点四边形，这个中点四边形是平行四边形吗？
小敏同学认真思考后思路如下（如图1）：连接AC．

结合小敏的思路作答：
（1）若连接BD，用同样的方法也可以证明四边形EFGH是平行四边形，中点四边形是什么样的特殊平行四边形与四边形ABCD的对角线有着密切关系，当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出你的结论并证明；
（2）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论；
（3）当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形，直接写出结论．

Answer 1

（1）结论：AC=BD．
理由：连接AC，BD
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=(1)/(2)AC，
同理HG∥AC，HG=(1)/(2)AC，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵E、H分别是AB、AD的中点
∴EH=(1)/(2)BD
又EF=(1)/(2)AC，
∴当AC=BD时，EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．

（2）结论：当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；
理由：同（2）得：四边形EFGH是平行四边形，
∵AC⊥BD，GH∥AC，
∴GH⊥BD，
∵GF∥BD，
∴GH⊥GF，
∴∠HGF=90°，
∴四边形EFGH为矩形．

（3）结论：当AC⊥BD，且AC=BD时，四边形EFGH为正方形．
理由：∵EH=(1)/(2)BD，EF=(1)/(2)AC，BD=AC，
∴EH=EF，
∵当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，
∴四边形EFGH是正方形．