在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosA2＝255，bc=5．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cos(A)/(2)＝(2√(5))/(5)，bc=5．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

（Ⅰ）∵cos(A)/(2)＝(2√(5))/(5)，
∴cosA＝2cos2(A)/(2)−1＝(3)/(5)．
又∵0＜A＜π，
∴sinA＝√(1−cos2A)＝(4)/(5)．
∵bc=5，
∴△ABC的面积为S△ABC＝(1)/(2)bcsinA＝2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）的计算，可得cosA＝(3)/(5)．
又∵bc=5且b+c=6，
∴根据余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
可得a²=（b+c）²-2bc（1+cosA）=6²-2×5×（1+(3)/(5)）=36-16=20．
解得a＝2√(5)（舍负）．