把这个展成洛朗级数1/（z^2+1)^2展成（z-i)的形式我实在算不出来了主要是分母的平方不好消掉,用导数的话同时又生成一个1/2z还是不行

Question

把这个展成洛朗级数
1/（z^2+1)^2 展成（z-i)的形式
我实在算不出来了 主要是分母的平方不好消掉,用导数的话同时又生成一个1/2z 还是不行

Answer 1

（z^2+1)^2=（z+i)^2*（z-i)^2
（z-i+2i)^2=-4(1+(z-i)/2i)^2
1/（z^2+1)^2 =[1/(-4*（z-i)^2)]*1/[1-(z-i)i/2]^2
然后用公式1/(1-z)^2=∑nz^(n-1)即可.