高等数学积分的应用（求旋转体的体积）由曲线y=e^-x与直线y=0之间位于第一象限内平面图形的面积与绕x轴旋转一周后所得旋转体的体积

Question

高等数学积分的应用（求旋转体的体积）
由曲线y=e^-x与直线y=0之间位于第一象限内平面图形的面积与绕x轴旋转一周后所得旋转体的体积

Answer 1

用柱坐标求体积V=∫∫∫dxdydz=∫z∈[0,＋∞)∫θ∈[0,2π)∫ρ∈[0,e^-z] (ρ)dρdθdz=π/2.
噢,这里我习惯用z来表示高度,用oxy来表示底面,跟题目的坐标系有些不同.