杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg．跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB．甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落

Question

杂技演员甲的质量为M=80kg，乙的质量为m=60kg．跳板轴间光滑，质量不计．甲、乙一起表演节目．如图所示，开始时，乙站在B端，A端离地面1m，且OA=OB．甲先从离地面H=6m的高处自由跳下落在A端．当A端落地时，乙在B端恰好被弹起．假设甲碰到A端时，由于甲的技艺高超，没有能量损失．分析过程假定甲、乙可看做质点．
（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小各为多少？
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起多高？
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端多高的平台上？该平面与B端的水平距离为多少？

Answer 1

（1）由于OA=OB，所以A端落地时甲、乙速度相等均为v：
根据机械能守恒定律得：MgH= (1)/(2) (M+m )v 2 +mgh …①
解得：v= 2

15

m/s                       
（2）乙离开B端后做竖直上抛运动，根据动能定理得：
mgh _B = (1)/(2) mv 2 …②
解得：h _B =3m                         
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，
起跳后做斜抛运动，则起跳后竖直方向速度为： v g =vsin45°=

30

m/s，
竖直方向做加速度为g的匀减速直线运动，
h B ′=(vg2)/(2g) =1.5m                     
运动时间为： t=(vg)/(g) =(30)/(10) s
水平方向做匀速运动：x=v _x t=vcos45°t=3m
答：（1）当A端落地时，甲、乙两人速度大小都为 2

15

m/s；
（2）若乙在B端的上升可以看成是竖直方向，则乙离开B端还能被弹起3m；
（3）若乙在B端被弹起时斜向上的速度与水平方向的夹角为45°，则乙最高可弹到距B端1.5m高的平台上，该平面与B端的水平距离为3m．