一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料

Question

一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示．容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料．在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率．

Answer 1

设从光源发出的光直接射到D点的光线的入射角为i₁，折射角为γ₁，在剖面内做光源相对于镜面的对称点C，连接CD，交镜面与E点，由光源射向E点的光线反射后由ED射向D点，设入射角为i₂，折射角为γ₂，如图；
设液体的折射率为n，由折射定律：
nsini₁=sinγ₁
nsini₂=sinγ₂
由题意：γ₁+γ₂=90°
联立得：n2=(1)/(sin2i1+sin2i2)
由图中几何关系可得：sini1=((1)/(2)l)/(√(4l2+(l2)/(4)))=(1)/(√(17))；
sini2=((3)/(2)l)/(√(4l2+(9l2)/(4)))=(3)/(5)
联立得：n=1.55
答：该液体的折射率为1.55．