高中数学竞题三角形ABC其中AB分别在（-2,0）（2,0）上,已知sin(b/2+a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点的运动轨迹,给过程啊,谢谢三角形ABC其中AB分别在（-2，0）（2，0）上，已知sin(b/2-a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点

Question

高中数学竞题
三角形ABC其中AB分别在（-2,0）（2,0）上,已知sin(b/2+a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点的运动轨迹,给过程啊,谢谢
三角形ABC其中AB分别在（-2，0）（2，0）上，已知sin(b/2-a/2)=1/2(sin(a/2+b/2),问C点的运动轨迹，给过程啊，谢谢，第一次大错了

Answer 1

等式两边同时乘以cos(a/2+b/2)
左边用和差化积公式即为1/2(sinB-sinA)
右边用正弦的倍角公式即为1/4sin(A+B)
这样这个等式就可以化为2（sinB-sinA）=sin(A+B)=sinC
再用正弦定理可得 2(b-a)=c
这样C点的轨迹就是个双曲线
后面应该没问题了吧