在日常生活中，人们常常有“水滴石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者事竞成。但是，也有人认为这些都是不可能的。从概率的角度看，你能否给出解释?

Question

在日常生活中，人们常常有“水滴石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者事竞成。但是，也有人认为这些都是不可能的。从概率的角度看，你能否给出解释?

   

Answer 1

思路
解析：
设在一次实验中，事件A发生的概率为p＞0，独立重复实验n次，求事件A至少发生一次的概率。由题意可知，本题属于独立重复试验类型的概率。设B=“n次试验中事件A至少发生一次”，因此B的对立事件即是B=“n次试验中事件A一次都不发生”。∴由P（A）=ξ，P（A）=1-ξ，有P（B）=1-（1-ξ）n。因为n逐步增大时，（1-ξ）n逐步减小，1-（1-ξ）n逐步趋向于1，故当n无限增大时，1-（1-ξ）n无限趋近于1。