若圆（x-1）2+（y+1）2=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是．

Question

若圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，则半径R的取值范围是______．

Answer 1

圆心到直线的距离为2，又圆（x-1）²+（y+1）²=R²上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，满足|R-(|4-3-11|)/(√(42+32))|＜1，
即：|R-2|＜1，解得1＜R＜3．
故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）
故答案为：（1，3）．