制作一个容量为10m^3的无盖长方体铁箱子,如何设计才能使用料最节省?

Question

制作一个容量为10m^3的无盖长方体铁箱子,如何设计才能使用料最节省?

Answer 1

设盒子底长为L,底宽为W,高为H
依题意有L*W*H＝10
对于长方形铁箱,底面为正方形时用料最省,即L＝W
则所需材料面积为：Y＝L*W+2*L*H+2*W*H＝L*L+4*L*H 式（1）
因为L*W*H＝10,即L*L*H＝10,即H＝10/L/L
代入式1,有 Y＝L*L+40/L
即Y的导数为：Y'=2L-40/L/L
当Y‘＝0时有极值点,此时 L＝20开三次方,即L＝W＝2.714417617 米
即H＝10/L/W=1.357208808 米
此时用料最省.