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某家具市场现有大批如图所示的边角余料(单位:cm),采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且满足以下两个要求:(1)三角形中至少有一边长为10cm;(2)三角形中至少有
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某家具市场现有大批如图所示的边角余料(单位:cm),采荷中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且满足以下两个要求:(1)三角形中至少有一边长为10cm;(2)三角形中至少有一边上的高为8cm.请给出三种不同的方案,标上相关线段的长度,并求出相应等腰三角形的面积(不需尺规作图).
▼优质解答
答案和解析
由勾股定理得:AB=
=10,
如图(1)AD=AB=10cm时,BD=6cm,S△ABD=
×8×12=48cm2;(3分)
如图(2)BD=AB=10cm时,S△ABD=
×8×10=40cm2;(6分)
如图(3)线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D,则AB=10,
设DC=x,则AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2,x=
,BD=
+6=
,
S△ABD=
×
×8=
;
答:可以设计出面积分别为48cm2、40cm2和
cm2的等腰三角形.(10分)
AC2+BC2 |
如图(1)AD=AB=10cm时,BD=6cm,S△ABD=
1 |
2 |
如图(2)BD=AB=10cm时,S△ABD=
1 |
2 |
如图(3)线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D,则AB=10,
设DC=x,则AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中x2+82=(6+x)2,x=
7 |
3 |
7 |
3 |
25 |
3 |
S△ABD=
1 |
2 |
25 |
3 |
100 |
3 |
答:可以设计出面积分别为48cm2、40cm2和
100 |
3 |
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