sin(n*x*x)的周期和频率如何?另外,针对这种问题,能否推荐一本书,

Question

sin(n*x*x)的周期和频率如何?
另外,针对这种问题,能否推荐一本书,

Answer 1

周期函数是指“存在非零常数T使得在函数定义域里满足f(x)=f(x+T)的函数”
sin(nx²)不是周期函数,故无周期可言.
因为sin(nx²)=sin(nx²+2π),.(1)
如果sin(nx²)是周期函数,就应有sin(nx²)=sin(n(x+T)²).(2)
将(2)式展开,与(1)对比,应有：2nxT+nT²=2mπ （m是整数）
这说明T与x有关,即T非常数,最后根据周期函数的定义可知sin(nx²)不是周期函数.