已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n2（an）,求数列｛an｝的通项公式

Question

已知Sn为数列｛an｝的前n项和,a1=1,Sn=n2（an）,求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=n^2(an)-(n-1)^2[a(n-1)]
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
3a2=a1
4a3=2a2
5a4=3a3
.
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
左右同时相加得到：
a2+a3+a4+.+a(n-1)+(n+1)an=a1
即：a1+a2+a3+.+an=2a1-n*an=sn=n^2an
将a1=1代入并解出an得：
an=2/[n(n+1]
经检验当n=1时,an也成立.
所以数列的通项为：an=2/[n(n+1)]