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总质量为M的可i俄车,研水平直线轨道匀速前进,末节车厢质量为m,中途脱节待机车已行驶L后撤去牵引力,设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力恒定,当前后两部分都静止时,二者之间距离是多

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总质量为M的可i俄车,研水平直线轨道匀速前进,末节车厢质量为m,中途脱节待机车已行驶L后撤去牵引力,设运动的阻力与质量成正比,机车牵引力恒定,当前后两部分都静止时,二者之间距离是多少?
▼优质解答
答案和解析
m.v             .M-m,v'
____________L____________
_X__.___X' ___.
____________L' _______________
火车匀速行驶时得牵引力F=μMg     (1)
末节车厢脱节后做匀减速运动,加速度为a=—μmg/m=—μg.设滑行距离为X时停下.则
0—V²=2aX得X=—V²/(2a)=V²/(2μg) (2)
末节脱节后机车加速度为a'=F/(M-m)=μMg/(M-m)
机车行驶L,设速度达到V'.则
V'²—V²=2a'L
得V'²=V²+2μMgL/(M-m)        (3)
撤去牵引力后,机车加速度a"=—μ(M-m)g/(M-m)=—μg (4)
设机车继续前进X'停下,则0—V'²=2a"X (5)
由(3)(4)(5)三式得
X'=[(M-m)V²+2μMgL]/(2μg(M-m)] (6)
都停下后,相距L'=L+X'-X
=L+[(M-m)V²+2μMgL]/(2μg(M-m)] -V²/(2μg)
=L+(M-m)L/M
=(2M-m)L/M