航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障．（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的

Question

航天飞机，可将物资运送到空间站，也可维修空间站出现的故障．   
（1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某次维修作业中，与空间站对接的航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径R′为多大？
（2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动．已知探测器的质量为M，每秒钟喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率恒为P，在不长的时间 内探测器的质量变化较小，可以忽略不计．求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？

Answer 1

（1）设地球质量为M ₀ ，在地球表面
          g=G (M0)/(R2)
设空间站质量为m′绕地球作匀速圆周运动时
           G (M0 m′)/(R′2) =m′ (v2)/(R′)
联立解得
          R′= (R2 g)/(v2)
即该空间站轨道半径R′为 (R2 g)/(v2) ．

（2）因为探测器对喷射气体做功的功率恒为P，而单位时间内喷气质量为m，故在t时间内，据动能定理
          Pt= (1)/(2) mtv ²
求得喷出气体的速度为
         v=

(2p)/(m)

另一方面探测器喷气过程中系统动量守恒，则：
         0=mtv-Mu
又
        E _k = (1)/(2) Mu ²
联立得探测器获得的动能：
         E _k = (1)/(2) M（ (mt)/(M) -

(2p)/(m)

） ² = (mp t2)/(M)

喷气t秒后探测器获得的动能是 (mp t2)/(M) ．