求和：S=4*5+5*6+6*7+...+25*26+26*27别的方法不要用

Question

求和：S=4*5+5*6+6*7+...+25*26+26*27
别的方法不要用

Answer 1

方法：
通项是n(n+1)
拆成n^2 + n
n^2 这一项用求和公式S1=n(n+1)(2n+1)/6
n 这一项用等差数列求和公式S2=n(n+1)/2
所以原数列和
S = S1(26) - S1(3) + S2(26) - S2(3) = 6532