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(2001•上海)如图,已知点A(2,m),B(-1,n),在反比例函数的图象上,直线AB与x轴交于C点.(1)求直线AB的解析式;(2)如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
题目详情
(2001•上海)如图,已知点A(2,m),B(-1,n),在反比例函数的图象上,直线AB与x轴交于C点.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
(1)求直线AB的解析式;
(2)如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)分别把A(2,m),B(-1,n)代入反比例函数的解析式中,可以确定m,n的值,然后根据A,B两点的坐标利用待定系数法确定直线AB的解析式;
(2)设D(0,y),求出C的坐标,然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程,解方程求出y就是求出了D的坐标.
【解析】
(1)∵点A(2,m),B(-1,n)在的图象上,
∴=2=-4;
∴A(2,2),B(-1,-4);
设直线AB的解析式y=kx+b,
因为直线过A,B两点,
则;
解得:k=2b=-2;
∴y=2x-2;
(2)设D(0,y),直线y=2x-2与x轴交于C(1,0),
则y2+1=(y-2)2+4,
解得:y=;
∴D(0,).
(2)设D(0,y),求出C的坐标,然后利用勾股定理和DA=DC得到关于y的方程,解方程求出y就是求出了D的坐标.
【解析】
(1)∵点A(2,m),B(-1,n)在的图象上,
∴=2=-4;
∴A(2,2),B(-1,-4);
设直线AB的解析式y=kx+b,
因为直线过A,B两点,
则;
解得:k=2b=-2;
∴y=2x-2;
(2)设D(0,y),直线y=2x-2与x轴交于C(1,0),
则y2+1=(y-2)2+4,
解得:y=;
∴D(0,).
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