求证：a^2+b^2≥ab+b+a-1

Question

求证：a^2+b^2≥ab+b+a-1

Answer 1

∵a,b∈R
∴有(a-1)^2+(b-1)^2+(a-b)^2>=0
展开,得
a^2-2a+1+b^2-2b+1+a^2-2ab+b^2>=0
合并同类项,有
2a^2+2b^2-2ab-2a-2b+2>=0
两边同时除以2,有
a^2+b^2-ab-a-b+1>=0
∴a^2+b^2>=ab+a+b-1
命题得证