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已知数集A={a1,a2,a3,a4,a5}(0≤a1<a2<a3<a4<a5)具有性质p:对任意i,j∈Z,其中1≤i≤j≤5,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A,若a5=60,则a1=,a3=.
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已知数集A={a1,a2,a3,a4,a5}(0≤a1<a2<a3<a4<a5)具有性质p:对任意i,j∈Z,其中1≤i≤j≤5,aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A,若a5=60,则a1=___,a3=___.
▼优质解答
答案和解析
∵对任意i,j∈Z,其中1≤i≤j≤5,均有aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A,
∵i=j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai=0∈A,
∴a1=0;
a1=0,
∵i=4,j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai∈A,
故a2=a5-a4,
∵i=3,j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai∈A,
故a3=a5-a3,
∴a3=30,
故答案为:0,30
∵i=j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai=0∈A,
∴a1=0;
a1=0,
∵i=4,j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai∈A,
故a2=a5-a4,
∵i=3,j=5时,aj+ai∉A,
∴aj-ai∈A,
故a3=a5-a3,
∴a3=30,
故答案为:0,30
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