已知数集A={a1，a2，a3，a4，a5}（0≤a1<a2<a3<a4<a5）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，aj+ai与aj-ai两数中至少有一个属于A，若a5=60，则a1=，a3=．

Question

已知数集A={a₁，a₂，a₃，a₄，a₅}（0≤a₁<a₂<a₃<a₄<a₅）具有性质p：对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个属于A，若a₅=60，则a₁=___，a₃=___．

Answer 1

∵对任意i，j∈Z，其中1≤i≤j≤5，均有a_j+a_i与a_j-a_i两数中至少有一个属于A，
∵i=j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i=0∈A，
∴a₁=0；
a₁=0，
∵i=4，j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₂=a₅-a₄，
∵i=3，j=5时，a_j+a_i∉A，
∴a_j-a_i∈A，
故a₃=a₅-a₃，
∴a₃=30，
故答案为：0，30