函数y=asinx+bcosx的一个对称轴方程为x=π4，则直线l：ax+by+c=0的倾斜角为．

Question

函数y=asinx+bcosx的一个对称轴方程为x=(π)/(4)，则直线l：ax+by+c=0的倾斜角为___．

Answer 1

令y=f（x）=asinx+bcosx，
∵函数y=asinx+bcosx的一个对称轴方程为x=(π)/(4)，
∴f（0）=f（(π)/(2)），
代值可得f（0）=b，f（(π)/(2)）=a，∴a=b，
∴直线ax+by+c=0的斜率k=-(a)/(b)=-1，
设其倾斜角为α，则k=tanα=-1．
∴α=(3π)/(4)，
故答案为：(3π)/(4)．