深圳外国语第二次月考数学压轴题如图（1）,在平面直角坐标系xOy中,已知A（4,0）,C（0,2）,将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线经过A、B、D三点.（1）求抛物线的函数表达式；（3分

Question

深圳外国语第二次月考数学压轴题
如图（1）,在平面直角坐标系xOy中,已知A（4,0）,C（0,2）,将Rt△AOC绕点O逆时针旋转90°后得到△BOD.抛物线 经过A、B、D三点.
（1）求抛物线的函数表达式；（3分）
（2）若点E抛物线上的一个动点,求当以B、D、O、E为顶点的四边形是平行四边形时点E的坐标；（3分）
（3）如图（2）若平行于x轴的动直线 与该抛物线交于点F,与直线AB交于点Q,点P的坐标为（2,0）.问：是否存在这样的直线 ,使得△OPQ是等腰三角形?若存在,请求出点F的坐标；若不存在,请说明理由.（4分）

Answer 1

画图可此抛物线开口向下
1,方程：y=ax*x+bx+c,由图可得三点坐标分别为B(-2,0),D(0,4),A(4,0),分别代入,可得三个方程：0=16a+4b+c,0=4a-2b+c,4=c;解方程可得抛物线方程：y=-1/2x*x+x+4;
2,E点为（2,4）,因为y坐标和D同,x坐标为B的对称点.
3,没有图没法做.