已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，S6=36，数列{bn}是等比数列且满足b1+b2=3，b4+b5=24。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=1+an·bn，求cn的前n项和Tn。

Question

已知等差数列{a _n }的前n项和为S _n ，满足a ₁ =1，S ₆ =36，数列{b _n }是等比数列且满足b ₁ +b ₂ =3，b ₄ +b ₅ =24。
（1）求数列{a _n }和{b _n }的通项公式；
（2）设c _n =1+a _n ·b _n ，求c _n 的前n项和T _n 。

Answer 1

（1）∵ ，
∴d=2，
∴a _n =2n-1，
∵q ³ = ，
∴q=2，
∴b _n =2 ^n-1 ；
（2）c _n =1+a _n ·b _n =1+（2n-3）·2 ^n-1 ，由错位相减法得 。