质量为M的铁块和m的木块通过细绳连在一起.浸没在液体中,从静止开始以a下沉.经时间t细绳断开,金属块和木快分离,再经时间t,木块停止下沉.求金属块的速度.

Question

质量为M的铁块和m的木块通过细绳连在一起.浸没在液体中,从静止开始以a下沉.经时间t细绳断开,金属块和木快分离,再经时间t,木块停止下沉.求金属块的速度.

Answer 1

设M、m受的阻力分别为f1、f2,绳断后M的加速度为a'
由开始时二者加速度为a有：
（M+m）g-(f1+f2)=(M+m)a (1)
由m经历同样时间t后静止,知绳子将断后m的加速度与之前相同,即仍为a,则有：
f2-mg=ma (2)
(2)带入（1）有：
f1=M(g-a)-2mg
故绳断后M的加速度为：
a'=(Mg-f1)/M (3)
将f1带入,得a'(1+2m/M)a
由此得金属块最后的速度为:
v=at+a't (4)
将a'带入,有
v=2at(1+m/M)